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1/n^(3/2)
Suma de la serie/ 1/n^(3/2)

Suma de la serie 1/n^(3/2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \     1  
  \   ----
  /    3/2
 /    n   
/___,     
n = 1
∑n=1∞1n32\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}} 
Sum(1/(n^(3/2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1n32\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n32a_{n} = \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)32n32)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.02.0
Respuesta [src] 
zeta(3/2)
ζ(32)\zeta\left(\frac{3}{2}\right) 
zeta(3/2)
Respuesta numérica [src] 
2.61237534868548834334789184423
2.61237534868548834334789184423
Gráfico
Suma de la serie 1/n^(3/2)

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