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Suma de la serie/ 1/(n^3/2)

Suma de la serie 1/(n^3/2)

Ha introducido [src]

  oo       
_____      
\    `     
 \      1  
  \    ----
   \   / 3\
   /   |n |
  /    |--|
 /     \2 /
/____,     
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\frac{1}{2} n^{3}}

Sum(1/(n^3/2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{\frac{1}{2} n^{3}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{2}{n^{3}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

2*zeta(3)

2 \zeta\left(3\right)

2*zeta(3)

Respuesta numérica [src]

2.40411380631918857079947632302

2.40411380631918857079947632302

Gráfico