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1/(n^3/2)

Suma de la serie 1/(n^3/2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo       
_____      
\    `     
 \      1  
  \    ----
   \   / 3\
   /   |n |
  /    |--|
 /     \2 /
/____,     
n = 1      
n=1112n3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\frac{1}{2} n^{3}}
Sum(1/(n^3/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
112n3\frac{1}{\frac{1}{2} n^{3}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n3a_{n} = \frac{2}{n^{3}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((n+1)3n3)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.51.52.5
Respuesta [src]
2*zeta(3)
2ζ(3)2 \zeta\left(3\right)
2*zeta(3)
Respuesta numérica [src]
2.40411380631918857079947632302
2.40411380631918857079947632302
Gráfico
Suma de la serie 1/(n^3/2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie