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2^n/n!
Suma de la serie/ 2^n/n!

Suma de la serie 2^n/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo    
____    
\   `   
 \     n
  \   2 
  /   --
 /    n!
/___,   
n = 1
∑n=1∞2nn!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}}{n!} 
Sum(2^n/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2nn!\frac{2^{n}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n!a_{n} = \frac{1}{n!}
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(−2+lim⁡n→∞∣(n+1)!n!∣)R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞R^{1} = \infty
R=∞R = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta [src] 
      2
-1 + e
−1+e2-1 + e^{2} 
-1 + exp(2)
Respuesta numérica [src] 
6.38905609893065022723042746058
6.38905609893065022723042746058
Gráfico
Suma de la serie 2^n/n!

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