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((3^n)-(2^n))/(n!)
Suma de la serie/ ((3^n)-(2^n))/(n!)

Suma de la serie ((3^n)-(2^n))/(n!)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \     n    n
  \   3  - 2 
  /   -------
 /       n!  
/___,        
n = 0
∑n=0∞−2n+3nn!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{- 2^{n} + 3^{n}}{n!} 
Sum((3^n - 2^n)/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−2n+3nn!\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−2n+3nn!a_{n} = \frac{- 2^{n} + 3^{n}}{n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣(2n−3n)(n+1)!(2n+1−3n+1)n!∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2^{n} - 3^{n}\right) \left(n + 1\right)!}{\left(2^{n + 1} - 3^{n + 1}\right) n!}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5020
Respuesta [src] 
   2    3
- e  + e
−e2+e3- e^{2} + e^{3} 
-exp(2) + exp(3)
Respuesta numérica [src] 
12.6964808242570175136981021940
12.6964808242570175136981021940
Gráfico
Suma de la serie ((3^n)-(2^n))/(n!)

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