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(3^n)-(2^n)/n!
Suma de la serie/ (3^n)-(2^n)/n!

Suma de la serie (3^n)-(2^n)/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \    /      n\
  \   | n   2 |
  /   |3  - --|
 /    \     n!/
/___,          
n = 0
∑n=0∞(−2nn!+3n)\sum_{n=0}^{\infty} \left(- \frac{2^{n}}{n!} + 3^{n}\right) 
Sum(3^n - 2^n/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−2nn!+3n- \frac{2^{n}}{n!} + 3^{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−2nn!+3na_{n} = - \frac{2^{n}}{n!} + 3^{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣2nn!−3n2n+1(n+1)!−3n+1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{2^{n}}{n!} - 3^{n}}{\frac{2^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!} - 3^{n + 1}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=13R^{0} = \frac{1}{3}
R0=0.333333333333333R^{0} = 0.333333333333333
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.502000
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Gráfico
Suma de la serie (3^n)-(2^n)/n!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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