Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- (tres ^n)-(dos ^n)/(n!)
- (3 en el grado n) menos (2 en el grado n) dividir por (n!)
- (tres en el grado n) menos (dos en el grado n) dividir por (n!)
- (3n)-(2n)/(n!)
- 3n-2n/n!
- 3^n-2^n/n!
- (3^n)-(2^n) dividir por (n!)
-
Expresiones semejantes
- (3^n)+(2^n)/(n!)
Suma de la serie (3^n)-(2^n)/(n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n\ \ | n 2 | / |3 - --| / \ n!/ /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(- \frac{2^{n}}{n!} + 3^{n}\right)$$
Sum(3^n - 2^n/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \frac{2^{n}}{n!} + 3^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{2^{n}}{n!} + 3^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{2^{n}}{n!} - 3^{n}}{\frac{2^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!} - 3^{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
$$- \frac{2^{n}}{n!} + 3^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{2^{n}}{n!} + 3^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{2^{n}}{n!} - 3^{n}}{\frac{2^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!} - 3^{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n