Sr Examen

Otras calculadoras


((3^n)+(2^n))/(n!)

Suma de la serie ((3^n)+(2^n))/(n!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \     n    n
  \   3  + 2 
  /   -------
 /       n!  
/___,        
n = 0        
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^{n} + 3^{n}}{n!}$$
Sum((3^n + 2^n)/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} + 3^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n} + 3^{n}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2^{n} + 3^{n}\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{2^{n + 1} + 3^{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
 2    3
e  + e 
$$e^{2} + e^{3}$$
exp(2) + exp(3)
Respuesta numérica [src]
27.4745930221183179681589571152
27.4745930221183179681589571152
Gráfico
Suma de la serie ((3^n)+(2^n))/(n!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie