Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- (z^n)*(ln(dos))^n/n!
- (z en el grado n) multiplicar por (ln(2)) en el grado n dividir por n!
- (z en el grado n) multiplicar por (ln(dos)) en el grado n dividir por n!
- (zn)*(ln(2))n/n!
- zn*ln2n/n!
- (z^n)(ln(2))^n/n!
- (zn)(ln(2))n/n!
- znln2n/n!
- z^nln2^n/n!
- (z^n)*(ln(2))^n dividir por n!
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(k/(k+1))
- ln((n^2+1)/(n^2+n+2))
- ln^2n/n
- ln((n^2+1)/n^2)
- ln(n^3)/n^3+1
Suma de la serie (z^n)*(ln(2))^n/n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ z *log (2) / ---------- / n! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^{n} \log{\left(2 \right)}^{n}}{n!}$$
Sum((z^n*log(2)^n)/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{z^{n} \log{\left(2 \right)}^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c z - z_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$z_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = \log{\left(2 \right)}$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{z^{n} \log{\left(2 \right)}^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c z - z_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$z_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = \log{\left(2 \right)}$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n