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ln(n^3)/n^3+1

Suma de la serie ln(n^3)/n^3+1



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
____               
\   `              
 \    /   / 3\    \
  \   |log\n /    |
   )  |------- + 1|
  /   |    3      |
 /    \   n       /
/___,              
n = 1              
n=1(1+log(n3)n3)\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{\log{\left(n^{3} \right)}}{n^{3}}\right)
Sum(log(n^3)/n^3 + 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1+log(n3)n31 + \frac{\log{\left(n^{3} \right)}}{n^{3}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1+log(n3)n3a_{n} = 1 + \frac{\log{\left(n^{3} \right)}}{n^{3}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(1+log(n3)n31+log((n+1)3)(n+1)3)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{1 + \frac{\log{\left(n^{3} \right)}}{n^{3}}}\right|}{1 + \frac{\log{\left(\left(n + 1\right)^{3} \right)}}{\left(n + 1\right)^{3}}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ln(n^3)/n^3+1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie