Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n-1)!
(3^n+4^n)/12^n
(n-1)/n!
(3/8)^n
Expresiones idénticas
ln(n^ tres)/n^ tres + uno
ln(n al cubo ) dividir por n al cubo más 1
ln(n en el grado tres) dividir por n en el grado tres más uno
ln(n3)/n3+1
lnn3/n3+1
ln(n³)/n³+1
ln(n en el grado 3)/n en el grado 3+1
lnn^3/n^3+1
ln(n^3) dividir por n^3+1
Expresiones semejantes
ln(n^3)/(n^3+1)
ln((n^3)/n^3+1)
ln(n^3)/n^3-1
ln((n^3)/((n^3)+1))
ln(n)^3/(n^3+1)^1/2
ln(n^3/(n^3+1))
Expresiones con funciones
ln
ln((n^2+n+3)/(n^2+n+2))
ln(n+2)/n
ln(x)/n^2
ln(n)/(n^2+3n)
lnn/n^3

Suma de la serie/ ln(n^3)/n^3+1

Suma de la serie ln(n^3)/n^3+1

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \    /   / 3\    \
  \   |log\n /    |
   )  |------- + 1|
  /   |    3      |
 /    \   n       /
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{\log{\left(n^{3} \right)}}{n^{3}}\right)

Sum(log(n^3)/n^3 + 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

1 + \frac{\log{\left(n^{3} \right)}}{n^{3}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 1 + \frac{\log{\left(n^{3} \right)}}{n^{3}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{1 + \frac{\log{\left(n^{3} \right)}}{n^{3}}}\right|}{1 + \frac{\log{\left(\left(n + 1\right)^{3} \right)}}{\left(n + 1\right)^{3}}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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