Sr Examen

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ln(n)^3/(n^3+1)^1/2

Suma de la serie ln(n)^3/(n^3+1)^1/2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
_____             
\    `            
 \          3     
  \      log (n)  
   \   -----------
   /      ________
  /      /  3     
 /     \/  n  + 1 
/____,            
n = 2             
n=2log(n)3n3+1\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{3}}{\sqrt{n^{3} + 1}}
Sum(log(n)^3/sqrt(n^3 + 1), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log(n)3n3+1\frac{\log{\left(n \right)}^{3}}{\sqrt{n^{3} + 1}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log(n)3n3+1a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}^{3}}{\sqrt{n^{3} + 1}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((n+1)3+1log(n)2log(n)n3+1log(n+1)3)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \log{\left(n \right)}^{2} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\sqrt{n^{3} + 1} \log{\left(n + 1 \right)}^{3}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.50.02.5
Respuesta numérica [src]
95.9825540739503818487658695524
95.9825540739503818487658695524
Gráfico
Suma de la serie ln(n)^3/(n^3+1)^1/2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie