Sr Examen

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(ln(n))^3/(n^3+1)^1/2

Suma de la serie (ln(n))^3/(n^3+1)^1/2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
_____             
\    `            
 \          3     
  \      log (n)  
   \   -----------
   /      ________
  /      /  3     
 /     \/  n  + 1 
/____,            
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{3}}{\sqrt{n^{3} + 1}}$$
Sum(log(n)^3/sqrt(n^3 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n \right)}^{3}}{\sqrt{n^{3} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}^{3}}{\sqrt{n^{3} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \log{\left(n \right)}^{2} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\sqrt{n^{3} + 1} \log{\left(n + 1 \right)}^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
95.9825540739503818487658695524
95.9825540739503818487658695524
Gráfico
Suma de la serie (ln(n))^3/(n^3+1)^1/2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie