Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
(-1)^n*5/4^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
Expresiones idénticas
ln((n^ tres)/n^ tres + uno)
ln((n al cubo ) dividir por n al cubo más 1)
ln((n en el grado tres) dividir por n en el grado tres más uno)
ln((n3)/n3+1)
lnn3/n3+1
ln((n³)/n³+1)
ln((n en el grado 3)/n en el grado 3+1)
lnn^3/n^3+1
ln((n^3) dividir por n^3+1)
Expresiones semejantes
ln(n^3)/(n^3+1)
ln(n)^3/(n^3+1)^1/2
ln((n^3)/((n^3)+1))
ln((n^3)/n^3-1)
(ln(n))^3/(n^3+1)^1/2
ln(n^3/(n^3+1))
Expresiones con funciones
ln
ln(n+1)/(n+1)
ln^3(4+7n)/(4+7n)
ln(n/10)/(exp(n/10)+1)
ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
ln(sqrt(n^2+3n)/sqrt(n^2-n))

Suma de la serie/ ln((n^3)/n^3+1)

Suma de la serie ln((n^3)/n^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \       / 3    \
  \      |n     |
   )  log|-- + 1|
  /      | 3    |
 /       \n     /
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3}} + 1 \right)}

Sum(log(n^3/n^3 + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3}} + 1 \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(2 \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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