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ln((n^3)/n^3+1)

Suma de la serie ln((n^3)/n^3+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \       / 3    \
  \      |n     |
   )  log|-- + 1|
  /      | 3    |
 /       \n     /
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3}} + 1 \right)}$$
Sum(log(n^3/n^3 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3}} + 1 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(2 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ln((n^3)/n^3+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie