Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- ln((n^ tres)/((n^ tres)+ uno))
- ln((n al cubo ) dividir por ((n al cubo ) más 1))
- ln((n en el grado tres) dividir por ((n en el grado tres) más uno))
- ln((n3)/((n3)+1))
- lnn3/n3+1
- ln((n³)/((n³)+1))
- ln((n en el grado 3)/((n en el grado 3)+1))
- lnn^3/n^3+1
- ln((n^3) dividir por ((n^3)+1))
-
Expresiones semejantes
- (ln(n))^3/(n^3+1)^1/2
- ln((n^3)/((n^3)-1))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(3*n)/(n^2-n)
- ln(n)/n^4
- ln(2+k/n)
- ln(n)/n^(4/3)
- ln(n^(2-1)/n^2)
Suma de la serie ln((n^3)/((n^3)+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 \ \ | n | ) log|------| / | 3 | / \n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}$$
Sum(log(n^3/(n^3 + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n