Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^3/e^n
(nx)^n
(4/9)^n
2^n/n^2
Expresiones idénticas
ln((n^ tres)/((n^ tres)+ uno))
ln((n al cubo ) dividir por ((n al cubo ) más 1))
ln((n en el grado tres) dividir por ((n en el grado tres) más uno))
ln((n3)/((n3)+1))
lnn3/n3+1
ln((n³)/((n³)+1))
ln((n en el grado 3)/((n en el grado 3)+1))
lnn^3/n^3+1
ln((n^3) dividir por ((n^3)+1))
Expresiones semejantes
ln((n^3)/((n^3)-1))
(ln(n))^3/(n^3+1)^1/2
Expresiones con funciones
ln
ln(n+1)/n^(2/5)
ln(1+1/n)-ln(1+1/(n+1))
ln(1+2/n!)
ln(n-1/n)
ln(1/(1+e^n))

Suma de la serie/ ln((n^3)/((n^3)+1))

Suma de la serie ln((n^3)/((n^3)+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \       /   3  \
  \      |  n   |
   )  log|------|
  /      | 3    |
 /       \n  + 1/
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}

Sum(log(n^3/(n^3 + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{3}}{n^{3} + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

-0.887146038222546250877333740931

-0.887146038222546250877333740931

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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