Sr Examen

Otras calculadoras


ln(1+1/n)-ln(1+1/(n+1))

Suma de la serie ln(1+1/n)-ln(1+1/(n+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                               
 ___                               
 \  `                              
  \   /   /    1\      /      1  \\
   )  |log|1 + -| - log|1 + -----||
  /   \   \    n/      \    n + 1//
 /__,                              
n = 1                              
n=1(log(1+1n)log(1+1n+1))\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}\right)
Sum(log(1 + 1/n) - log(1 + 1/(n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log(1+1n)log(1+1n+1)\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log(1+1n)log(1+1n+1)a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limnlog(1+1n)log(1+1n+1)log(1+1n+1)log(1+1n+2)1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 2} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.01.0
Respuesta [src]
log(2)
log(2)\log{\left(2 \right)}
log(2)
Respuesta numérica [src]
0.693147180559945309417232121458
0.693147180559945309417232121458
Gráfico
Suma de la serie ln(1+1/n)-ln(1+1/(n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie