Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
(n-1)/n!
-
1/n^6
-
(n/(2*n+1))^n
- Integral de d{x}:
- ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
- Gráfico de la función y =:
- ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
-
Expresiones idénticas
- ln(sqrt(n^ dos +3n))/sqrt(n^ dos -n)
- ln( raíz cuadrada de (n al cuadrado más 3n)) dividir por raíz cuadrada de (n al cuadrado menos n)
- ln( raíz cuadrada de (n en el grado dos más 3n)) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado dos menos n)
- ln(√(n^2+3n))/√(n^2-n)
- ln(sqrt(n2+3n))/sqrt(n2-n)
- lnsqrtn2+3n/sqrtn2-n
- ln(sqrt(n²+3n))/sqrt(n²-n)
- ln(sqrt(n en el grado 2+3n))/sqrt(n en el grado 2-n)
- lnsqrtn^2+3n/sqrtn^2-n
- ln(sqrt(n^2+3n)) dividir por sqrt(n^2-n)
-
Expresiones semejantes
- ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2+n)
- ln(sqrt(n^2+3*n))/sqrt(n^2-n)
- (lnsqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
- (ln*(sqrt((n^2)+(3n))))/sqrt((n^2)-n)
- ln(sqrt(n^2-3n))/sqrt(n^2-n)
- ln(sqrt(n^2+3n)/sqrt(n^2-n))
- (ln*sqrt((n^2)+(3n)))/sqrt((n^2)-n)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(n^3)/n^3+1
- ln^2n*2
- ln((n^3-1)/(n^3+1))
- ln^n*2/3^n
- lnx
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/(sqrt(n)*sqrt(n^2+n))
- sqrt(x^n+y^n)^2-(32^(1/3*n)*x*y)^n
- sqrt(i)/sqrt(n)
- sqrt(16)*1
- sqrt(n)*tg(1/(n^2+3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/(sqrt(n)*sqrt(n^2+n))
- sqrt(x^n+y^n)^2-(32^(1/3*n)*x*y)^n
- sqrt(i)/sqrt(n)
- sqrt(16)*1
- sqrt(n)*tg(1/(n^2+3))
Suma de la serie ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / __________\
\ | / 2 |
\ log\\/ n + 3*n /
) ------------------
/ ________
/ / 2
/ \/ n - n
/____,
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$
Sum(log(sqrt(n^2 + 3*n))/sqrt(n^2 - n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{2} - 1} \log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\log{\left(\sqrt{3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 3} \right)}}}\right|}{\left|{\sqrt{n^{2} - n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{2} - 1} \log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\log{\left(\sqrt{3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 3} \right)}}}\right|}{\left|{\sqrt{n^{2} - n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n