Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
- Suma de la serie:
-
ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
- Integral de d{x}:
- ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
-
Expresiones idénticas
- ln(sqrt(n^ dos +3n))/sqrt(n^ dos -n)
- ln( raíz cuadrada de (n al cuadrado más 3n)) dividir por raíz cuadrada de (n al cuadrado menos n)
- ln( raíz cuadrada de (n en el grado dos más 3n)) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado dos menos n)
- ln(√(n^2+3n))/√(n^2-n)
- ln(sqrt(n2+3n))/sqrt(n2-n)
- lnsqrtn2+3n/sqrtn2-n
- ln(sqrt(n²+3n))/sqrt(n²-n)
- ln(sqrt(n en el grado 2+3n))/sqrt(n en el grado 2-n)
- lnsqrtn^2+3n/sqrtn^2-n
- ln(sqrt(n^2+3n)) dividir por sqrt(n^2-n)
-
Expresiones semejantes
- ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2+n)
- ln(sqrt(n^2-3n))/sqrt(n^2-n)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1-1/x^2)
- ln*2x/(x-4)-x
- ln((3-2x-x))^2
- ln(1+e^(-x))
- ln(x^2-2*x+6)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
Gráfico de la función y = ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| / 2 |
log\\/ n + 3*n /
f(n) = ------------------
________
/ 2
\/ n - n
$$f{\left(n \right)} = \frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$
f = log(sqrt(n^2 + 3*n))/sqrt(n^2 - n)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$n_{1} = 0$$
$$n_{2} = 1$$
$$n_{1} = 0$$
$$n_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$n_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$n_{1} = 0.302775637731995$$
$$n_{2} = -3.30277563773199$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$n_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$n_{1} = 0.302775637731995$$
$$n_{2} = -3.30277563773199$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(n - \frac{1}{2}\right) \log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\left(n^{2} - n\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{n + \frac{3}{2}}{\sqrt{n^{2} - n} \left(n^{2} + 3 n\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = -6.41472659503993$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = -6.41472659503993$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.41472659503993\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-6.41472659503993, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(n - \frac{1}{2}\right) \log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\left(n^{2} - n\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{n + \frac{3}{2}}{\sqrt{n^{2} - n} \left(n^{2} + 3 n\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = -6.41472659503993$$
Signos de extremos en los puntos:
(-6.41472659503993, 0.22378290570917)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = -6.41472659503993$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.41472659503993\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-6.41472659503993, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$n_{1} = 0$$
$$n_{2} = 1$$
$$n_{1} = 0$$
$$n_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sqrt(n^2 + 3*n))/sqrt(n^2 - n), dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{n \sqrt{n^{2} - n}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{n \sqrt{n^{2} - n}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{n \sqrt{n^{2} - n}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{n \sqrt{n^{2} - n}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}} = \frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} - 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}} = - \frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} - 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}} = \frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} - 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}} = - \frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} - 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar