Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/n^6
-
(3/10)^n
-
(n/(2*n+1))^n
-
Expresiones idénticas
- (ln*sqrt((n^ dos)+(3n)))/sqrt((n^ dos)-n)
- (ln multiplicar por raíz cuadrada de ((n al cuadrado ) más (3n))) dividir por raíz cuadrada de ((n al cuadrado ) menos n)
- (ln multiplicar por raíz cuadrada de ((n en el grado dos) más (3n))) dividir por raíz cuadrada de ((n en el grado dos) menos n)
- (ln*√((n^2)+(3n)))/√((n^2)-n)
- (ln*sqrt((n2)+(3n)))/sqrt((n2)-n)
- ln*sqrtn2+3n/sqrtn2-n
- (ln*sqrt((n²)+(3n)))/sqrt((n²)-n)
- (ln*sqrt((n en el grado 2)+(3n)))/sqrt((n en el grado 2)-n)
- (lnsqrt((n^2)+(3n)))/sqrt((n^2)-n)
- (lnsqrt((n2)+(3n)))/sqrt((n2)-n)
- lnsqrtn2+3n/sqrtn2-n
- lnsqrtn^2+3n/sqrtn^2-n
- (ln*sqrt((n^2)+(3n))) dividir por sqrt((n^2)-n)
-
Expresiones semejantes
- ln(sqrt(n^2+3*n))/sqrt(n^2-n)
- (lnsqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
- (ln*(sqrt((n^2)+(3n))))/sqrt((n^2)-n)
- (ln*sqrt((n^2)+(3n)))/sqrt((n^2)+n)
- ln(sqrt(n^2+3n)/sqrt(n^2-n))
- ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
- (ln*sqrt((n^2)-(3n)))/sqrt((n^2)-n)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x)/n^2
- ln^2n2
- ln^n*x/n+3
- ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
- ln(n/10)/(exp(n/10)-1)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/(sqrt(n)*sqrt(n^2+n))
- sqrt(n)-2sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
- sqrt(x^n+y^n)^2-(32^(1/3*n)*x*y)^n
- sqrt(i)/sqrt(n)
- sqrt(16)*1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/(sqrt(n)*sqrt(n^2+n))
- sqrt(n)-2sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
- sqrt(x^n+y^n)^2-(32^(1/3*n)*x*y)^n
- sqrt(i)/sqrt(n)
- sqrt(16)*1
Suma de la serie (ln*sqrt((n^2)+(3n)))/sqrt((n^2)-n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ __________
\ / 2
\ log(n)*\/ n + 3*n
) --------------------
/ ________
/ / 2
/ \/ n - n
/____,
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\sqrt{n^{2} + 3 n} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$
Sum((log(n)*sqrt(n^2 + 3*n))/sqrt(n^2 - n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n^{2} + 3 n} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n^{2} + 3 n} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{2} + 3 n} \left|{\sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{2} - 1} \log{\left(n \right)}}\right|}{\sqrt{3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 3} \log{\left(n + 1 \right)} \left|{\sqrt{n^{2} - n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{n^{2} + 3 n} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n^{2} + 3 n} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{2} + 3 n} \left|{\sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{2} - 1} \log{\left(n \right)}}\right|}{\sqrt{3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 3} \log{\left(n + 1 \right)} \left|{\sqrt{n^{2} - n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
_____
\ `
\ __________
\ / 2
\ \/ n + 3*n *log(n)
) --------------------
/ ________
/ / 2
/ \/ n - n
/____,
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\sqrt{n^{2} + 3 n} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$
Sum(sqrt(n^2 + 3*n)*log(n)/sqrt(n^2 - n), (n, 2, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n