Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Expresiones idénticas
(ln*sqrt((n^ dos)+(3n)))/sqrt((n^ dos)-n)
(ln multiplicar por raíz cuadrada de ((n al cuadrado ) más (3n))) dividir por raíz cuadrada de ((n al cuadrado ) menos n)
(ln multiplicar por raíz cuadrada de ((n en el grado dos) más (3n))) dividir por raíz cuadrada de ((n en el grado dos) menos n)
(ln*√((n^2)+(3n)))/√((n^2)-n)
(ln*sqrt((n2)+(3n)))/sqrt((n2)-n)
ln*sqrtn2+3n/sqrtn2-n
(ln*sqrt((n²)+(3n)))/sqrt((n²)-n)
(ln*sqrt((n en el grado 2)+(3n)))/sqrt((n en el grado 2)-n)
(lnsqrt((n^2)+(3n)))/sqrt((n^2)-n)
(lnsqrt((n2)+(3n)))/sqrt((n2)-n)
lnsqrtn2+3n/sqrtn2-n
lnsqrtn^2+3n/sqrtn^2-n
(ln*sqrt((n^2)+(3n))) dividir por sqrt((n^2)-n)
Expresiones semejantes
(lnsqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
(ln*sqrt((n^2)-(3n)))/sqrt((n^2)-n)
ln(sqrt(n^2+3*n))/sqrt(n^2-n)
(ln*(sqrt((n^2)+(3n))))/sqrt((n^2)-n)
ln(sqrt(n^2+3n)/sqrt(n^2-n))
ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
(ln*sqrt((n^2)+(3n)))/sqrt((n^2)+n)
Expresiones con funciones
ln
ln(n+1)/(n+1)
ln^3(4+7n)/(4+7n)
ln(n/10)/(exp(n/10)+1)
ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
ln(sqrt(n^2+3n)/sqrt(n^2-n))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(9)*3
sqrt(1+0,174*(i+0,5))
sqrt(n)/(n+3)
sqrt(1/n)-sqrt(log(1+1/n))
sqrt(2i)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(9)*3
sqrt(1+0,174*(i+0,5))
sqrt(n)/(n+3)
sqrt(1/n)-sqrt(log(1+1/n))
sqrt(2i)

Suma de la serie/ (ln*sqrt((n^2)+(3n)))/sqrt((n^2)-n)

Suma de la serie (ln*sqrt((n^2)+(3n)))/sqrt((n^2)-n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                       
_____                      
\    `                     
 \               __________
  \             /  2       
   \   log(n)*\/  n  + 3*n 
    )  --------------------
   /          ________     
  /          /  2          
 /         \/  n  - n      
/____,                     
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\sqrt{n^{2} + 3 n} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}

Sum((log(n)*sqrt(n^2 + 3*n))/sqrt(n^2 - n), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sqrt{n^{2} + 3 n} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sqrt{n^{2} + 3 n} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{2} + 3 n} \left|{\sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{2} - 1} \log{\left(n \right)}}\right|}{\sqrt{3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 3} \log{\left(n + 1 \right)} \left|{\sqrt{n^{2} - n}}\right|}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                       
_____                      
\    `                     
 \        __________       
  \      /  2              
   \   \/  n  + 3*n *log(n)
    )  --------------------
   /          ________     
  /          /  2          
 /         \/  n  - n      
/____,                     
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\sqrt{n^{2} + 3 n} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}

Sum(sqrt(n^2 + 3*n)*log(n)/sqrt(n^2 - n), (n, 2, oo))

Gráfico

Suma de la serie (ln*sqrt((n^2)+(3n)))/sqrt((n^2)-n)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie (ln*sqrt((n^2)+(3n)))/sqrt((n^2)-n)

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie