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(ln*(sqrt((n^2)+(3n))))/sqrt((n^2)-n)
Suma de la serie/ (ln*(sqrt((n^2)+(3n))))/sqrt((n^2)-n)

Suma de la serie (ln*(sqrt((n^2)+(3n))))/sqrt((n^2)-n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
_____                    
\    `                   
 \        /   __________\
  \       |  /  2       |
   \   log\\/  n  + 3*n /
    )  ------------------
   /         ________    
  /         /  2         
 /        \/  n  - n     
/____,                   
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$ 
Sum(log(sqrt(n^2 + 3*n))/sqrt(n^2 - n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\sqrt{n^{2} - n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{2} - 1} \log{\left(\sqrt{n^{2} + 3 n} \right)}}{\log{\left(\sqrt{3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 3} \right)}}}\right|}{\left|{\sqrt{n^{2} - n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie (ln*(sqrt((n^2)+(3n))))/sqrt((n^2)-n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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