Sr Examen

Otras calculadoras

ln(sqrt(n^2+3n)/sqrt(n^2-n))
Suma de la serie/ ln(sqrt(n^2+3n)/sqrt(n^2-n))

Suma de la serie ln(sqrt(n^2+3n)/sqrt(n^2-n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
_____                    
\    `                   
 \        /   __________\
  \       |  /  2       |
   \      |\/  n  + 3*n |
    )  log|-------------|
   /      |    ________ |
  /       |   /  2      |
 /        \ \/  n  - n  /
/____,                   
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(\frac{\sqrt{n^{2} + 3 n}}{\sqrt{n^{2} - n}} \right)}$$ 
Sum(log(sqrt(n^2 + 3*n)/sqrt(n^2 - n)), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{\sqrt{n^{2} + 3 n}}{\sqrt{n^{2} - n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{\sqrt{n^{2} + 3 n}}{\sqrt{n^{2} - n}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{\sqrt{n^{2} + 3 n}}{\sqrt{n^{2} - n}} \right)}}{\log{\left(\frac{\sqrt{3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 3}}{\sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{2} - 1}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie ln(sqrt(n^2+3n)/sqrt(n^2-n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор