Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
(-1)^n*5/4^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
Expresiones idénticas
ln(n^ dos + uno /(dos n^2+ uno))
ln(n al cuadrado más 1 dividir por (2n al cuadrado más 1))
ln(n en el grado dos más uno dividir por (dos n al cuadrado más uno))
ln(n2+1/(2n2+1))
lnn2+1/2n2+1
ln(n²+1/(2n²+1))
ln(n en el grado 2+1/(2n en el grado 2+1))
lnn^2+1/2n^2+1
ln(n^2+1 dividir por (2n^2+1))
Expresiones semejantes
ln(n^2+1/2n^2+1)
ln(n^2-1/(2n^2+1))
ln(n^2+1/(2n^2-1))
Expresiones con funciones
ln
ln(n+1)/(n+1)
ln^3(4+7n)/(4+7n)
ln(n/10)/(exp(n/10)+1)
ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
ln(sqrt(n^2+3n)/sqrt(n^2-n))

Suma de la serie/ ln(n^2+1/(2n^2+1))

Suma de la serie ln(n^2+1/(2n^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
____                    
\   `                   
 \       / 2      1    \
  \   log|n  + --------|
  /      |        2    |
 /       \     2*n  + 1/
/___,                   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(n^{2} + \frac{1}{2 n^{2} + 1} \right)}

Sum(log(n^2 + 1/(2*n^2 + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(n^{2} + \frac{1}{2 n^{2} + 1} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(n^{2} + \frac{1}{2 n^{2} + 1} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n^{2} + \frac{1}{2 n^{2} + 1} \right)}}\right|}{\log{\left(\left(n + 1\right)^{2} + \frac{1}{2 \left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n^{2} + \frac{1}{2 n^{2} + 1} \right)}}\right|}{\log{\left(\left(n + 1\right)^{2} + \frac{1}{2 \left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}\right)

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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