Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n/n^3
1/n^5
i
n/n^2
Expresiones idénticas
ln(n^ dos + uno / dos n^2+ uno)
ln(n al cuadrado más 1 dividir por 2n al cuadrado más 1)
ln(n en el grado dos más uno dividir por dos n al cuadrado más uno)
ln(n2+1/2n2+1)
lnn2+1/2n2+1
ln(n²+1/2n²+1)
ln(n en el grado 2+1/2n en el grado 2+1)
lnn^2+1/2n^2+1
ln(n^2+1 dividir por 2n^2+1)
Expresiones semejantes
ln(n^2-1/2n^2+1)
ln(n^2+1/2n^2-1)
Expresiones con funciones
ln
ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
ln(n^2+1/8n^2+1)
ln(x+1)^n/n!
ln(n+1)/sqrt(n^5+5n^4+2)
ln(n^2+x^2)/(n*sqrt(n^2+x^2))

Suma de la serie/ ln(n^2+1/2n^2+1)

Suma de la serie ln(n^2+1/2n^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \       /      2    \
  \      | 2   n     |
  /   log|n  + -- + 1|
 /       \     2     /
/___,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\left(\frac{n^{2}}{2} + n^{2}\right) + 1 \right)}

Sum(log(n^2 + n^2/2 + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(\left(\frac{n^{2}}{2} + n^{2}\right) + 1 \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(\frac{3 n^{2}}{2} + 1 \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{3 n^{2}}{2} + 1 \right)}}{\log{\left(\frac{3 \left(n + 1\right)^{2}}{2} + 1 \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo               
____               
\   `              
 \       /       2\
  \      |    3*n |
  /   log|1 + ----|
 /       \     2  /
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{3 n^{2}}{2} + 1 \right)}

Sum(log(1 + 3*n^2/2), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie ln(n^2+1/2n^2+1)

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