Sr Examen

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Otras calculadoras

ln(n^3)/(n^3+1)

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
(-1)^n*5/4^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
Expresiones idénticas
ln(n^ tres)/(n^ tres + uno)
ln(n al cubo ) dividir por (n al cubo más 1)
ln(n en el grado tres) dividir por (n en el grado tres más uno)
ln(n3)/(n3+1)
lnn3/n3+1
ln(n³)/(n³+1)
ln(n en el grado 3)/(n en el grado 3+1)
lnn^3/n^3+1
ln(n^3) dividir por (n^3+1)
Expresiones semejantes
ln((n^3)/n^3+1)
ln((n^3)/((n^3)+1))
ln(n)^3/(n^3+1)^1/2
ln(n^3)/(n^3-1)
ln(n^3/(n^3+1))
(ln(n))^3/(n^3+1)^1/2
Expresiones con funciones
ln
ln(n+1)/(n+1)
ln^3(4+7n)/(4+7n)
ln(n/10)/(exp(n/10)+1)
ln(sqrt(n^2+3n))/sqrt(n^2-n)
ln(sqrt(n^2+3n)/sqrt(n^2-n))

Suma de la serie/ ln(n^3)/(n^3+1)

Suma de la serie ln(n^3)/(n^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       / 3\
  \   log\n /
   )  -------
  /     3    
 /     n  + 1
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n^{3} \right)}}{n^{3} + 1}

Sum(log(n^3)/(n^3 + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n^{3} \right)}}{n^{3} + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n^{3} \right)}}{n^{3} + 1}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right) \left|{\log{\left(n^{3} \right)}}\right|}{\left(n^{3} + 1\right) \log{\left(\left(n + 1\right)^{3} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

0.559612665340333904771020681909

0.559612665340333904771020681909

Gráfico

Suma de la serie ln(n^3)/(n^3+1)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```