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ln(n^3)/(n^3+1)
Suma de la serie/ ln(n^3)/(n^3+1)

Suma de la serie ln(n^3)/(n^3+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       / 3\
  \   log\n /
   )  -------
  /     3    
 /     n  + 1
/___,        
n = 1
∑n=1∞log⁡(n3)n3+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n^{3} \right)}}{n^{3} + 1} 
Sum(log(n^3)/(n^3 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(n3)n3+1\frac{\log{\left(n^{3} \right)}}{n^{3} + 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(n3)n3+1a_{n} = \frac{\log{\left(n^{3} \right)}}{n^{3} + 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(((n+1)3+1)∣log⁡(n3)∣(n3+1)log⁡((n+1)3))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right) \left|{\log{\left(n^{3} \right)}}\right|}{\left(n^{3} + 1\right) \log{\left(\left(n + 1\right)^{3} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.01.0
Respuesta numérica [src] 
0.559612665340333904771020681909
0.559612665340333904771020681909
Gráfico
Suma de la serie ln(n^3)/(n^3+1)

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