Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- ln((n^ dos +n+ tres)/(n^ dos +n+ dos))
- ln((n al cuadrado más n más 3) dividir por (n al cuadrado más n más 2))
- ln((n en el grado dos más n más tres) dividir por (n en el grado dos más n más dos))
- ln((n2+n+3)/(n2+n+2))
- lnn2+n+3/n2+n+2
- ln((n²+n+3)/(n²+n+2))
- ln((n en el grado 2+n+3)/(n en el grado 2+n+2))
- lnn^2+n+3/n^2+n+2
- ln((n^2+n+3) dividir por (n^2+n+2))
-
Expresiones semejantes
- ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)
- ln((n^2+n+3)/(n^2-n+2))
- ln((n^2-n+3)/(n^2+n+2))
- ln((n^2+n-3)/(n^2+n+2))
- ln((n^2+n+3)/(n^2+n-2))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1/n+2)
- ln(n+2)/n
- ln^n*2/3^n
- ln(1/x)
- ln(1+2x)
Suma de la serie ln((n^2+n+3)/(n^2+n+2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |n + n + 3| ) log|----------| / | 2 | / \n + n + 2/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{\left(n^{2} + n\right) + 3}{\left(n^{2} + n\right) + 2} \right)}$$
Sum(log((n^2 + n + 3)/(n^2 + n + 2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{\left(n^{2} + n\right) + 3}{\left(n^{2} + n\right) + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{2} + n + 3}{n^{2} + n + 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + n + 3}{n^{2} + n + 2} \right)}}{\log{\left(\frac{n + \left(n + 1\right)^{2} + 4}{n + \left(n + 1\right)^{2} + 3} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(\frac{\left(n^{2} + n\right) + 3}{\left(n^{2} + n\right) + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{2} + n + 3}{n^{2} + n + 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + n + 3}{n^{2} + n + 2} \right)}}{\log{\left(\frac{n + \left(n + 1\right)^{2} + 4}{n + \left(n + 1\right)^{2} + 3} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n