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(2^n)/n!

Suma de la serie (2^n)/n!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo    
____    
\   `   
 \     n
  \   2 
  /   --
 /    n!
/___,   
n = 1   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}}{n!}$$
Sum(2^n/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
      2
-1 + e 
$$-1 + e^{2}$$
-1 + exp(2)
Respuesta numérica [src]
6.38905609893065022723042746058
6.38905609893065022723042746058
Gráfico
Suma de la serie (2^n)/n!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie