Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- n^n*sin(pi/ dos ^n)/(n!)
- n en el grado n multiplicar por seno de ( número pi dividir por 2 en el grado n) dividir por (n!)
- n en el grado n multiplicar por seno de ( número pi dividir por dos en el grado n) dividir por (n!)
- nn*sin(pi/2n)/(n!)
- nn*sinpi/2n/n!
- n^nsin(pi/2^n)/(n!)
- nnsin(pi/2n)/(n!)
- nnsinpi/2n/n!
- n^nsinpi/2^n/n!
- n^n*sin(pi dividir por 2^n) dividir por (n!)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3n)/(7n)^(1/5)
- sin(1/n)
- sin(n*x)/5^n
- sin(1/(3^n))
- sin(x/2^n)*cos(3x/2^n)
- Número Pi pi
- pi/n
- pi/((2*n))
- pi^(2*n)*(-1n)^n/factorial(2*n)
- pi^(-n)*n/pi+3
Suma de la serie n^n*sin(pi/2^n)/(n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ n /pi\ \ n *sin|--| \ | n| / \2 / / ---------- / n! /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{n} \sin{\left(\frac{\pi}{2^{n}} \right)}}{n!}$$
Sum((n^n*sin(pi/2^n))/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{n} \sin{\left(\frac{\pi}{2^{n}} \right)}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{n} \sin{\left(2^{- n} \pi \right)}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \left|{\frac{\sin{\left(2^{- n} \pi \right)} \left(n + 1\right)!}{\sin{\left(2^{- n - 1} \pi \right)} n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{2}{e}$$
$$R^{0} = 0.735758882342885$$
$$\frac{n^{n} \sin{\left(\frac{\pi}{2^{n}} \right)}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{n} \sin{\left(2^{- n} \pi \right)}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \left|{\frac{\sin{\left(2^{- n} \pi \right)} \left(n + 1\right)!}{\sin{\left(2^{- n - 1} \pi \right)} n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{2}{e}$$
$$R^{0} = 0.735758882342885$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n / -n\ \ n *sin\pi*2 / / -------------- / n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{n} \sin{\left(2^{- n} \pi \right)}}{n!}$$
Sum(n^n*sin(pi*2^(-n))/factorial(n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n