Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3/10)^n
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
1/((n+14)(n+15))
(4/5)^n
Expresiones idénticas
pi/((dos *n))
número pi dividir por ((2 multiplicar por n))
número pi dividir por ((dos multiplicar por n))
pi/((2n))
pi/2n
pi dividir por ((2*n))
Expresiones semejantes
(pi/2(n))sen(pi(i)/2(n))
sin(pi/(2n-1))
tg(pi/(2n))
n*(2+cos(n*pi))/(2*n^2-1)
n(2+cos(npi))/(2n^2-1)
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi^(2*n)*(-1n)^n/factorial(2*n)
pi^(-n)*n/pi+3

Suma de la serie/ pi/((2*n))

Suma de la serie pi/((2*n))

Solución

Ha introducido [src]

  oo     
 ___     
 \  `    
  \    pi
   )  ---
  /   2*n
 /__,    
i = 1

\sum_{i=1}^{\infty} \frac{\pi}{2 n}

Sum(pi/((2*n)), (i, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\pi}{2 n}

Es la serie del tipo

a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{i} = \frac{\pi}{2 n}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{i \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo
--
n

\frac{\infty}{n}

oo/n

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```