Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- pi^(-n)*n/pi+ tres
- número pi en el grado ( menos n) multiplicar por n dividir por número pi más 3
- número pi en el grado ( menos n) multiplicar por n dividir por número pi más tres
- pi(-n)*n/pi+3
- pi-n*n/pi+3
- pi^(-n)n/pi+3
- pi(-n)n/pi+3
- pi-nn/pi+3
- pi^-nn/pi+3
- pi^(-n)*n dividir por pi+3
-
Expresiones semejantes
- pi^(n)*n/pi+3
- pi^(-n)*n/pi-3
Suma de la serie pi^(-n)*n/pi+3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / -n \ \ |pi *n | / |------ + 3| / \ pi / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\pi^{- n} n}{\pi} + 3\right)$$
Sum((pi^(-n)*n)/pi + 3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\pi^{- n} n}{\pi} + 3$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 + \frac{\pi^{- n} n}{\pi}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{\pi^{- n} n}{\pi}}{\frac{\pi^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{\pi} + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\pi^{- n} n}{\pi} + 3$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 + \frac{\pi^{- n} n}{\pi}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{\pi^{- n} n}{\pi}}{\frac{\pi^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{\pi} + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n