Sr Examen

Otras calculadoras


tg(pi/(2n))

Suma de la serie tg(pi/(2n))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
 ___          
 \  `         
  \      / pi\
   )  tan|---|
  /      \2*n/
 /__,         
n = 1         
n=1tan(π2n)\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}
Sum(tan(pi/((2*n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
tan(π2n)\tan{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=tan(π2n)a_{n} = \tan{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limntan(π2n)tan(π2(n+1))1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}}{\tan{\left(\frac{\pi}{2 \left(n + 1\right)} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Respuesta [src]
  oo          
 ___          
 \  `         
  \      / pi\
   )  tan|---|
  /      \2*n/
 /__,         
n = 1         
n=1tan(π2n)\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}
Sum(tan(pi/(2*n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
Sum(tan(pi/((2*n))), (n, 1, oo))
Sum(tan(pi/((2*n))), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie tg(pi/(2n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie