Suma de la serie tg(pi/(2n))

Ha introducido [src]

  oo          
 ___          
 \  `         
  \      / pi\
   )  tan|---|
  /      \2*n/
 /__,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}

Sum(tan(pi/((2*n))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\tan{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \tan{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}}{\tan{\left(\frac{\pi}{2 \left(n + 1\right)} \right)}}}\right|

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo          
 ___          
 \  `         
  \      / pi\
   )  tan|---|
  /      \2*n/
 /__,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\pi}{2 n} \right)}

Sum(tan(pi/(2*n)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

Sum(tan(pi/((2*n))), (n, 1, oo))

Sum(tan(pi/((2*n))), (n, 1, oo))

Gráfico