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tg(П/(3n))^(n/2)
Suma de la serie/ tg(П/(3n))^(n/2)

Suma de la serie tg(П/(3n))^(n/2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
_____             
\    `            
 \               n
  \              -
   \             2
   /   /   / pi\\ 
  /    |tan|---|| 
 /     \   \3*n// 
/____,            
n = 1
∑n=1∞tan⁡n2(π3n)\sum_{n=1}^{\infty} \tan^{\frac{n}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)} 
Sum(tan(pi/((3*n)))^(n/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
tan⁡n2(π3n)\tan^{\frac{n}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=tan⁡n2(π3n)a_{n} = \tan^{\frac{n}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(∣tan⁡n2(π3n)∣∣tan⁡n2+12(π3(n+1))∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\tan^{\frac{n}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)}}\right|}{\left|{\tan^{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 \left(n + 1\right)} \right)}}\right|}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.51.03.0
Respuesta [src] 
  oo              
_____             
\    `            
 \               n
  \              -
   \             2
   /   /   / pi\\ 
  /    |tan|---|| 
 /     \   \3*n// 
/____,            
n = 1
∑n=1∞tan⁡n2(π3n)\sum_{n=1}^{\infty} \tan^{\frac{n}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)} 
Sum(tan(pi/(3*n))^(n/2), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
2.21282561611699015504323890725
2.21282561611699015504323890725
Gráfico
Suma de la serie tg(П/(3n))^(n/2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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