Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- (tg(П/(3n)))^(n/ dos)
- (tg(П dividir por (3n))) en el grado (n dividir por 2)
- (tg(П dividir por (3n))) en el grado (n dividir por dos)
- (tg(П/(3n)))(n/2)
- tgП/3nn/2
- tgП/3n^n/2
- (tg(П dividir por (3n)))^(n dividir por 2)
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg*(π/4n)
- tg(pi/(4n))
- tg(pi/(2n))
- tg*pi/5*n+1
- tg(1/n^(1/2))/(1+n)
Suma de la serie (tg(П/(3n)))^(n/2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ n \ - \ 2 / / / pi\\ / |tan|---|| / \ \3*n// /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \tan^{\frac{n}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)}$$
Sum(tan(pi/((3*n)))^(n/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\tan^{\frac{n}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan^{\frac{n}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\tan^{\frac{n}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)}}\right|}{\left|{\tan^{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 \left(n + 1\right)} \right)}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\tan^{\frac{n}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan^{\frac{n}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\tan^{\frac{n}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)}}\right|}{\left|{\tan^{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 \left(n + 1\right)} \right)}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ n \ - \ 2 / / / pi\\ / |tan|---|| / \ \3*n// /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \tan^{\frac{n}{2}}{\left(\frac{\pi}{3 n} \right)}$$
Sum(tan(pi/(3*n))^(n/2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n