Suma de la serie tg*(π/4n)

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \      /pi  \
   )  tan|--*n|
  /      \4   /
 /__,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(n \frac{\pi}{4} \right)}

Sum(tan((pi/4)*n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\tan{\left(n \frac{\pi}{4} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \tan{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\tan{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|

R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\tan{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \      /pi*n\
   )  tan|----|
  /      \ 4  /
 /__,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}

Sum(tan(pi*n/4), (n, 1, oo))

Gráfico