Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- tg*(π/4n)
- tg multiplicar por (π dividir por 4n)
- tg(π/4n)
- tgπ/4n
- tg*(π dividir por 4n)
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(pi/(4n))
- tg(pi/(2n))
- tg*pi/5*n+1
- tg(1/n^(1/2))/(1+n)
- tg((n)^(1/2)/(n^2+1))
Suma de la serie tg*(π/4n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /pi \ ) tan|--*n| / \4 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(n \frac{\pi}{4} \right)}$$
Sum(tan((pi/4)*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\tan{\left(n \frac{\pi}{4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\tan{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\tan{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|$$
$$\tan{\left(n \frac{\pi}{4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\tan{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}}{\tan{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ /pi*n\ ) tan|----| / \ 4 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\pi n}{4} \right)}$$
Sum(tan(pi*n/4), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n