Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n*5/4^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)
Expresiones idénticas
tg(uno /n^(uno / dos))/(uno +n)
tg(1 dividir por n en el grado (1 dividir por 2)) dividir por (1 más n)
tg(uno dividir por n en el grado (uno dividir por dos)) dividir por (uno más n)
tg(1/n(1/2))/(1+n)
tg1/n1/2/1+n
tg1/n^1/2/1+n
tg(1 dividir por n^(1 dividir por 2)) dividir por (1+n)
Expresiones semejantes
tg(1/n^(1/2))/(1-n)
Expresiones con funciones
tg
tg*(π/4n)
tg7/sqrt(n^4+2)
tg(pi/(3^n))
tg(П/(3n))^(n/2)
tg(pi/(n+2))-tg(pi/(n+3))

Suma de la serie tg(1/n^(1/2))/(1+n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
_____            
\    `           
 \        /  1  \
  \    tan|-----|
   \      |  ___|
   /      \\/ n /
  /    ----------
 /       1 + n   
/____,           
x = 1

\sum_{x=1}^{\infty} \frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n + 1}

Sum(tan(1/(sqrt(n)))/(1 + n), (x, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n + 1}

Es la serie del tipo

a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{x} = \frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n + 1}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{x \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

      /  1  \
oo*tan|-----|
      |  ___|
      \\/ n /
-------------
    1 + n

\frac{\infty \tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n + 1}

oo*tan(1/sqrt(n))/(1 + n)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie tg(1/n^(1/2))/(1+n)

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