Sr Examen

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tg(pi/(n+2))-tg(pi/(n+3))

Suma de la serie tg(pi/(n+2))-tg(pi/(n+3))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                           
 ___                           
 \  `                          
  \   /   /  pi \      /  pi \\
   )  |tan|-----| - tan|-----||
  /   \   \n + 2/      \n + 3//
 /__,                          
n = 1                          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\tan{\left(\frac{\pi}{n + 2} \right)} - \tan{\left(\frac{\pi}{n + 3} \right)}\right)$$
Sum(tan(pi/(n + 2)) - tan(pi/(n + 3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\tan{\left(\frac{\pi}{n + 2} \right)} - \tan{\left(\frac{\pi}{n + 3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan{\left(\frac{\pi}{n + 2} \right)} - \tan{\left(\frac{\pi}{n + 3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{n + 2} \right)} - \tan{\left(\frac{\pi}{n + 3} \right)}}{\tan{\left(\frac{\pi}{n + 3} \right)} - \tan{\left(\frac{\pi}{n + 4} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  ___
\/ 3 
$$\sqrt{3}$$
sqrt(3)
Respuesta numérica [src]
1.73205080756887729352744634151
1.73205080756887729352744634151
Gráfico
Suma de la serie tg(pi/(n+2))-tg(pi/(n+3))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie