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tg7/cbrt(n^4+2)

Suma de la serie tg7/cbrt(n^4+2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \       tan(7)  
  \   -----------
   )     ________
  /   3 /  4     
 /    \/  n  + 2 
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\tan{\left(7 \right)}}{\sqrt[3]{n^{4} + 2}}$$
Sum(tan(7)/(n^4 + 2)^(1/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\tan{\left(7 \right)}}{\sqrt[3]{n^{4} + 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\tan{\left(7 \right)}}{\sqrt[3]{n^{4} + 2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(n + 1\right)^{4} + 2}}{\sqrt[3]{n^{4} + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie tg7/cbrt(n^4+2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie