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Suma de la serie/ cbrt(x^2)*arctg(1/x^2)

Suma de la serie cbrt(x^2)*arctg(1/x^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                  
____                  
\   `                 
 \       ____         
  \   3 /  2      /1 \
   )  \/  x  *atan|--|
  /               | 2|
 /                \x /
/___,                 
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt[3]{x^{2}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$ 
Sum((x^2)^(1/3)*atan(1/(x^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt[3]{x^{2}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt[3]{x^{2}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
      ____         
   3 /  2      /1 \
oo*\/  x  *atan|--|
               | 2|
               \x /
$$\infty \sqrt[3]{x^{2}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$ 
oo*(x^2)^(1/3)*atan(x^(-2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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