Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
4/(5^n)
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
Expresiones idénticas
- cbrt(n^- dos)
- raíz cúbica de (n en el grado menos 2)
- raíz cúbica de (n en el grado menos dos)
- cbrt(n-2)
- cbrtn-2
- cbrtn^-2
-
Expresiones semejantes
- cbrt(n^+2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((a^3)+b)
- cbrt(x)/(3*x+2)
Suma de la serie cbrt(n^-2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ____ \ / 1 ) / -- / 3 / 2 / \/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt[3]{\frac{1}{n^{2}}}$$
Sum((n^(-2))^(1/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt[3]{\frac{1}{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt[3]{\frac{1}{n^{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{n^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt[3]{\frac{1}{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt[3]{\frac{1}{n^{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{n^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ---- / 2/3 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}$$
Sum(n^(-2/3), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n