Sr Examen

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Suma de la serie cbrt(x)/(3*x+2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \     3 ___ 
  \    \/ x  
  /   -------
 /    3*x + 2
/___,        
n = 1        
n=1x33x+2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2}
Sum(x^(1/3)/(3*x + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
x33x+2\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=x33x+2a_{n} = \frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
   3 ___
oo*\/ x 
--------
2 + 3*x 
x33x+2\frac{\infty \sqrt[3]{x}}{3 x + 2}
oo*x^(1/3)/(2 + 3*x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie