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Suma de la serie/ cbrt(n^2-n^3)+n

Suma de la serie cbrt(n^2-n^3)+n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
 ___                    
 \  `                   
  \   /   _________    \
   )  |3 /  2    3     |
  /   \\/  n  - n   + n/
 /__,                   
n = 1
∑n=1∞(n+−n3+n23)\sum_{n=1}^{\infty} \left(n + \sqrt[3]{- n^{3} + n^{2}}\right) 
Sum((n^2 - n^3)^(1/3) + n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+−n3+n23n + \sqrt[3]{- n^{3} + n^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n+−n3+n23a_{n} = n + \sqrt[3]{- n^{3} + n^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣n+−n3+n23n+−(n+1)3+(n+1)23+1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n + \sqrt[3]{- n^{3} + n^{2}}}{n + \sqrt[3]{- \left(n + 1\right)^{3} + \left(n + 1\right)^{2}} + 1}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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