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Suma de la serie/ cbrt(x)^2/(3*x+2)

Suma de la serie cbrt(x)^2/(3*x+2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \          2
  \    3 ___ 
   )   \/ x  
  /   -------
 /    3*x + 2
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}}{3 x + 2}$$ 
Sum((x^(1/3))^2/(3*x + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}}{3 x + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 x + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
    2/3
oo*x   
-------
2 + 3*x
$$\frac{\infty x^{\frac{2}{3}}}{3 x + 2}$$ 
oo*x^(2/3)/(2 + 3*x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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