Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Expresiones idénticas
cbrt((a^ tres)+b)
raíz cúbica de ((a al cubo ) más b)
raíz cúbica de ((a en el grado tres) más b)
cbrt((a3)+b)
cbrta3+b
cbrt((a³)+b)
cbrt((a en el grado 3)+b)
cbrta^3+b
Expresiones semejantes
cbrt((a^3)-b)
Expresiones con funciones
Raíz cúbica cbrt
cbrt(n^-2)
cbrt(n^2-n^3)+n
cbrt(x)/(3*x+2)
cbrt(x^2)/(3*x+2)
cbrt(x)^2/(3*x+2)

Suma de la serie/ cbrt((a^3)+b)

Suma de la serie cbrt((a^3)+b)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
 ___             
 \  `            
  \      ________
   )  3 /  3     
  /   \/  a  + b 
 /__,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt[3]{a^{3} + b}

Sum((a^3 + b)^(1/3), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sqrt[3]{a^{3} + b}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sqrt[3]{a^{3} + b}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

      ________
   3 /      3 
oo*\/  b + a

\infty \sqrt[3]{a^{3} + b}

oo*(b + a^3)^(1/3)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```