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Suma de la serie/ cbrt((a^3)+b)

Suma de la serie cbrt((a^3)+b)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
 ___             
 \  `            
  \      ________
   )  3 /  3     
  /   \/  a  + b 
 /__,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt[3]{a^{3} + b}$$ 
Sum((a^3 + b)^(1/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt[3]{a^{3} + b}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt[3]{a^{3} + b}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
      ________
   3 /      3 
oo*\/  b + a
$$\infty \sqrt[3]{a^{3} + b}$$ 
oo*(b + a^3)^(1/3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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