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Suma de la serie/ tg(pi/n^2)

Suma de la serie tg(pi/n^2)

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       /pi\
  \   tan|--|
  /      | 2|
 /       \n /
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}

Sum(tan(pi/n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\tan{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \tan{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}}{\tan{\left(\frac{\pi}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

2.25925032275814801563895839921

2.25925032275814801563895839921

Gráfico