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sin(pi/(2n-1))
Suma de la serie/ sin(pi/(2n-1))

Suma de la serie sin(pi/(2n-1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \      /   pi  \
   )  sin|-------|
  /      \2*n - 1/
 /__,             
n = 1
∑n=1∞sin⁡(π2n−1)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{\pi}{2 n - 1} \right)} 
Sum(sin(pi/(2*n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(π2n−1)\sin{\left(\frac{\pi}{2 n - 1} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(π2n−1)a_{n} = \sin{\left(\frac{\pi}{2 n - 1} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣sin⁡(π2n−1)sin⁡(π2n+1)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n - 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.05.0
Respuesta numérica [src] 
0.e+3
0.e+3
Gráfico
Suma de la serie sin(pi/(2n-1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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