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Suma de la serie sin(x)/n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
 ___        
 \  `       
  \   sin(x)
   )  ------
  /     n   
 /__,       
n = 1       
n=1sin(x)n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)}}{n}
Sum(sin(x)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin(x)n\frac{\sin{\left(x \right)}}{n}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin(x)na_{n} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(n+1n)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
oo*sin(x)
sin(x)\infty \sin{\left(x \right)}
oo*sin(x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie