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sin(1/n)*(1-cos(1/n))
Suma de la serie/ sin(1/n)*(1-cos(1/n))

Suma de la serie sin(1/n)*(1-cos(1/n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \      /1\ /       /1\\
   )  sin|-|*|1 - cos|-||
  /      \n/ \       \n//
 /__,                    
n = 1
∑n=1∞(1−cos⁡(1n))sin⁡(1n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)} 
Sum(sin(1/n)*(1 - cos(1/n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(1−cos⁡(1n))sin⁡(1n)\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(1−cos⁡(1n))sin⁡(1n)a_{n} = \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣(cos⁡(1n)−1)sin⁡(1n)(cos⁡(1n+1)−1)sin⁡(1n+1)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\left(\cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.30.5
Respuesta numérica [src] 
0.483337720813089122645193260754
0.483337720813089122645193260754
Gráfico
Suma de la serie sin(1/n)*(1-cos(1/n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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