Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/10)^n
-
(-2/7)^n
-
1/(n^2+n)
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
Expresiones idénticas
- sin(uno /n)*(uno -cos(uno /n))
- seno de (1 dividir por n) multiplicar por (1 menos coseno de (1 dividir por n))
- seno de (uno dividir por n) multiplicar por (uno menos coseno de (uno dividir por n))
- sin(1/n)(1-cos(1/n))
- sin1/n1-cos1/n
- sin(1 dividir por n)*(1-cos(1 dividir por n))
-
Expresiones semejantes
- sin(1/n)*(1+cos(1/n))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8/9^(n+1))*cos(10/9^(n+1))
- sin^4(x)/(n^5+1)^(1/3)
- sin^2n^n/√n(n+1)
- sin^2(n)
- sin(x/2^k)*cos(3*x/2^k)
- Coseno cos
- cos(pi*n)/(ln^n(sqrt(8)))
- cos(i*n/t)
- cos^2(2n+3)/(n(3n+4)^1/2)
- cos(n^(1/2))/n^(1/2)
- cos1/n
Suma de la serie sin(1/n)*(1-cos(1/n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /1\ / /1\\ ) sin|-|*|1 - cos|-|| / \n/ \ \n// /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Sum(sin(1/n)*(1 - cos(1/n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\left(\cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\left(\cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n