Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(2n-1)*2^2n-1
6/4^n
(2/7)^n
4/(5^n)
Expresiones idénticas
cosn!/n(n+ uno)
coseno de n! dividir por n(n más 1)
coseno de n! dividir por n(n más uno)
cosn!/nn+1
cosn! dividir por n(n+1)
Expresiones semejantes
cosn!/n(n-1)
Expresiones con funciones
cosn
cosna/2^n
cosn-1

Suma de la serie/ cosn!/n(n+1)

Suma de la serie cosn!/n(n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \   (cos(n))!        
   )  ---------*(n + 1)
  /       n            
 /__,                  
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{n} \left(n + 1\right)$$

Sum((factorial(cos(n))/n)*(n + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{\left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{\left(\cos{\left(n + 1 \right)}\right)!}}\right|}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \   (1 + n)*(cos(n))!
   )  -----------------
  /           n        
 /__,                  
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{n}$$

Sum((1 + n)*factorial(cos(n))/n, (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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