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cosn!/n(n+1)
Suma de la serie/ cosn!/n(n+1)

Suma de la serie cosn!/n(n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \   (cos(n))!        
   )  ---------*(n + 1)
  /       n            
 /__,                  
n = 1
∑n=1∞(cos⁡(n))!n(n+1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{n} \left(n + 1\right) 
Sum((factorial(cos(n))/n)*(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(cos⁡(n))!n(n+1)\frac{\left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{n} \left(n + 1\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(n+1)(cos⁡(n))!na_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)2∣(cos⁡(n))!(cos⁡(n+1))!∣n(n+2))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{\left(\cos{\left(n + 1 \right)}\right)!}}\right|}{n \left(n + 2\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50200
Respuesta [src] 
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \   (1 + n)*(cos(n))!
   )  -----------------
  /           n        
 /__,                  
n = 1
∑n=1∞(n+1)(cos⁡(n))!n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{n} 
Sum((1 + n)*factorial(cos(n))/n, (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie cosn!/n(n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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