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cosn!/n(n+1)
Suma de la serie/ cosn!/n(n+1)

Suma de la serie cosn!/n(n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \   (cos(n))!        
   )  ---------*(n + 1)
  /       n            
 /__,                  
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{n} \left(n + 1\right)$$ 
Sum((factorial(cos(n))/n)*(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{\left(\cos{\left(n + 1 \right)}\right)!}}\right|}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \   (1 + n)*(cos(n))!
   )  -----------------
  /           n        
 /__,                  
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)}\right)!}{n}$$ 
Sum((1 + n)*factorial(cos(n))/n, (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie cosn!/n(n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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