Sr Examen

Lang:

Suma de la serie cos(n!)/(n*(n+1))

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \    cos(n!) 
   )  ---------
  /   n*(n + 1)
 /__,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}

Sum(cos(factorial(n))/((n*(n + 1))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n! \right)}}{\cos{\left(\left(n + 1\right)! \right)}}}\right|}{n}\right)

R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n! \right)}}{\cos{\left(\left(n + 1\right)! \right)}}}\right|}{n}\right)

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \    cos(n!) 
   )  ---------
  /   n*(1 + n)
 /__,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}

Sum(cos(factorial(n))/(n*(1 + n)), (n, 1, oo))

Gráfico