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cos(n!)/(n*(n+1))

Suma de la serie cos(n!)/(n*(n+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
 ___           
 \  `          
  \    cos(n!) 
   )  ---------
  /   n*(n + 1)
 /__,          
n = 1          
n=1cos(n!)n(n+1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}
Sum(cos(factorial(n))/((n*(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos(n!)n(n+1)\frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos(n!)n(n+1)a_{n} = \frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((n+2)cos(n!)cos((n+1)!)n)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n! \right)}}{\cos{\left(\left(n + 1\right)! \right)}}}\right|}{n}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=limn((n+2)cos(n!)cos((n+1)!)n)R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n! \right)}}{\cos{\left(\left(n + 1\right)! \right)}}}\right|}{n}\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.10.4
Respuesta [src]
  oo           
 ___           
 \  `          
  \    cos(n!) 
   )  ---------
  /   n*(1 + n)
 /__,          
n = 1          
n=1cos(n!)n(n+1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}
Sum(cos(factorial(n))/(n*(1 + n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie cos(n!)/(n*(n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie