Sr Examen

Otras calculadoras

cos(n!)/(n*(n+1))
Suma de la serie/ cos(n!)/(n*(n+1))

Suma de la serie cos(n!)/(n*(n+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \    cos(n!) 
   )  ---------
  /   n*(n + 1)
 /__,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$ 
Sum(cos(factorial(n))/((n*(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n! \right)}}{\cos{\left(\left(n + 1\right)! \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n! \right)}}{\cos{\left(\left(n + 1\right)! \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \    cos(n!) 
   )  ---------
  /   n*(1 + n)
 /__,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$ 
Sum(cos(factorial(n))/(n*(1 + n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie cos(n!)/(n*(n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор