Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(1/2)^n
-
7+k
-
(3^n+5^n)/6^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- cos(n!)/(n*(n+ uno))
- coseno de (n!) dividir por (n multiplicar por (n más 1))
- coseno de (n!) dividir por (n multiplicar por (n más uno))
- cos(n!)/(n(n+1))
- cosn!/nn+1
- cos(n!) dividir por (n*(n+1))
-
Expresiones semejantes
- cos(n!)/(n*(n-1))
- cosn!/n(n+1)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*n)/(n*n^(1/2))
- cose^n/(2n^5-8)
- cosin/2^n
- cos(pi*n/5)
- cos(nx)/n^(1/3)
Suma de la serie cos(n!)/(n*(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ cos(n!) ) --------- / n*(n + 1) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$
Sum(cos(factorial(n))/((n*(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n! \right)}}{\cos{\left(\left(n + 1\right)! \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n! \right)}}{\cos{\left(\left(n + 1\right)! \right)}}}\right|}{n}\right)$$
$$\frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n! \right)}}{\cos{\left(\left(n + 1\right)! \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(n! \right)}}{\cos{\left(\left(n + 1\right)! \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ cos(n!) ) --------- / n*(1 + n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n! \right)}}{n \left(n + 1\right)}$$
Sum(cos(factorial(n))/(n*(1 + n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n