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cos(n*0.2)/n!

Suma de la serie cos(n*0.2)/n!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \       /n\
  \   cos|-|
   )     \5/
  /   ------
 /      n!  
/___,       
n = 0       
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos{\left(\frac{n}{5} \right)}}{n!}$$
Sum(cos(n/5)/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(\frac{n}{5} \right)}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\frac{n}{5} \right)}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{n}{5} \right)} \left(n + 1\right)!}{\cos{\left(\frac{n}{5} + \frac{1}{5} \right)} n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{n}{5} \right)} \left(n + 1\right)!}{\cos{\left(\frac{n}{5} + \frac{1}{5} \right)} n!}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
2.61222049298445461314879988470
2.61222049298445461314879988470
Gráfico
Suma de la serie cos(n*0.2)/n!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie