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(cos(n)*0.2)/(n!)

Suma de la serie (cos(n)*0.2)/(n!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \    /cos(n)\
  \   |------|
   )  \  5   /
  /   --------
 /       n!   
/___,         
n = 0         
n=015cos(n)n!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\frac{1}{5} \cos{\left(n \right)}}{n!}
Sum((cos(n)/5)/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
15cos(n)n!\frac{\frac{1}{5} \cos{\left(n \right)}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos(n)5n!a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)}}{5 n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limncos(n)(n+1)!cos(n+1)n!1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)} \left(n + 1\right)!}{\cos{\left(n + 1 \right)} n!}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=limncos(n)(n+1)!cos(n+1)n!R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)} \left(n + 1\right)!}{\cos{\left(n + 1 \right)} n!}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.50.10.4
Respuesta [src]
  oo        
 ___        
 \  `       
  \   cos(n)
   )  ------
  /    5*n! 
 /__,       
n = 0       
n=0cos(n)5n!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos{\left(n \right)}}{5 n!}
Sum(cos(n)/(5*factorial(n)), (n, 0, oo))
Respuesta numérica [src]
0.228767128758328065181329468794
0.228767128758328065181329468794
Gráfico
Suma de la serie (cos(n)*0.2)/(n!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie