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Suma de la serie/ cos(п/n)/n

Suma de la serie cos(п/n)/n

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       /pi\
  \   cos|--|
   )     \n /
  /   -------
 /       n   
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{n} \right)}}{n}

Sum(cos(pi/n)/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{n} \right)}}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{n} \right)}}{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{n} \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}}}\right|}{n}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico