Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n^2)
1/9^n
n!/n^n
(2^n+6^n)/8^n
Expresiones idénticas
cos(п/ seis (2n- uno))
coseno de (п dividir por 6(2n menos 1))
coseno de (п dividir por seis (2n menos uno))
cosп/62n-1
cos(п dividir por 6(2n-1))
Expresiones semejantes
cos(п/6(2n+1))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(xi/n)
cos(п/n)/n
cos^2*n*pi/n^2
cos(pi*n/4)/((n+2)*sqrt((log(n+3))^3))
cos(pi*n/100)/30

Suma de la serie/ cos(п/6(2n-1))

Suma de la serie cos(п/6(2n-1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \      /pi          \
   )  cos|--*(2*n - 1)|
  /      \6           /
 /__,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \left(2 n - 1\right) \right)}

Sum(cos((pi/6)*(2*n - 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\cos{\left(\frac{\pi}{6} \left(2 n - 1\right) \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \cos{\left(\pi \left(\frac{n}{3} - \frac{1}{6}\right) \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{3} - \frac{1}{6}\right) \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{6}\right) \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{3} - \frac{1}{6}\right) \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{3} + \frac{1}{6}\right) \right)}}}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \      /   /  1   n\\
   )  cos|pi*|- - + -||
  /      \   \  6   3//
 /__,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\pi \left(\frac{n}{3} - \frac{1}{6}\right) \right)}

Sum(cos(pi*(-1/6 + n/3)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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